在數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了角平分線后，王老師給同學(xué)們出了如下題目，已知直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況：若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求∠AEB的大小．
王老師又讓各小組經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后，改編題目中的條件，提出問(wèn)題，并解答．以下是兩個(gè)小組提出的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們一起解答．
（2）創(chuàng)新小組：如圖②，點(diǎn)F是∠BAP和∠ABM的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠F的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．并求出∠F的大?。?br />（3）探索小組：如圖③，點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AF、BF，將∠F沿直線CD翻折后與∠E重合，已知AB不平行于CD，問(wèn)∠E、∠BCE，∠ADE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）∠AEB的大小不變，∠AEB=135°；
（2）∠F的大小不變，∠F=45°；
（3）∠ADE+∠BCE=2∠E．
（2）∠F的大小不變，∠F=45°；
（3）∠ADE+∠BCE=2∠E．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：375引用：4難度：0.6
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2．如圖，BD是長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)角線，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，連接EF，將紙片沿EF翻折，使得A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'、B'，且點(diǎn)B′在DC的延長(zhǎng)線上，EF與BD相交于點(diǎn)G，連接GB'，若GB'恰好平分∠DB'F，且∠DEA'=20°，則∠EGB'的度數(shù)為 °．發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：113引用：6難度：0.7 -
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