我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的
系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2960引用：19難度：0.5
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1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)（n,m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示123的有序數(shù)對(duì)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：899引用：10難度：0.6 -
2．觀察下列算式：
①1×3-22=-1
②2×4-32=-1
③3×5-42=-1
（1）請(qǐng)你按照以上規(guī)律寫出第四個(gè)算式：；
（2）這個(gè)規(guī)律用含n（n為正整數(shù)，n≥1）的等式表達(dá)為：；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：247引用：3難度：0.3 -
3．觀察下面的三行數(shù)．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n個(gè)數(shù)是 ，第②行第n個(gè)數(shù)是 ，第③行第n個(gè)數(shù)是 ．
（2）是否存在某一列的三個(gè)數(shù)的和為2187，若存在，請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：219引用：1難度：0.3