如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．
?
（1）如圖①，∠DPC=9090度；
（2）如圖②，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，當PC∥BD時，旋轉(zhuǎn)角為多少度？
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速6°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速4°/秒（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．問：兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，∠CPD∠BPN是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．
∠
CPD
∠
BPN
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】90
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：248引用：1難度：0.5
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1．（1）問題再現(xiàn)：學習二次根式時，老師給同學們提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式的最小值”：小強同學發(fā)現(xiàn)x2+4+（12-x）2+9可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，x2+4可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長．于是構(gòu)造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長，進而求得（12-x）2+9的最小值是 ．x2+4+（12-x）2+9
（2）類比遷移：已知a,b均為正數(shù)，且a-b=4．求的最大值．a2+4-b2+1
（3）方法應(yīng)用：已知a,b均為正數(shù)，且是三角形的三邊長，求這個三角形的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）．4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：724引用：3難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，點A（a,0），點B（0，b）．且a,b滿足
．（a-5）2+b+5=0
（1）請直接寫出點A點B兩點的坐標：A ，B ；
（2）如圖1，點M為x軸正半軸上的一點，且位于點A的右邊，點N為y軸正半軸上的一點，連接AB、AN、MN，線段MN交BA的延長線于點P，當點P是MN的中點，且S△BPM：S△AMN=2：1時，求ON的長．
（3）在（2）問的條件下，如圖2，若點A在△OBM的OM邊上運動，△ABM沿BA折疊得點M的對應(yīng)點M′，連接M′N，在點A運動的過程中，若BM=，請直接寫出M'N的最小值．5653
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．如圖，等邊△ABC，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接BD、CD．
（1）依題意補全圖形，并求∠BDC的度數(shù)．
（2）取BD的中點E，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，
①用等式表示線段AF，F(xiàn)C，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
②若等邊△ABC的邊長為6，點H在BC邊上且．CH=2，直接寫出線段FH的最小值．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：174引用：3難度：0.3
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