當前位置： 2022-2023學年重慶市九龍坡區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有意義，且對任意x,y∈（-1，1）滿足
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）求f（0）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（2）若f（x）在（-1，1）上單調遞減，且
f
（
-
1
2
）
=
1
，請問是否存在實數(shù)a,使得f（x）+f（a）+1≥0恒成立，若存在，給出實數(shù)a的一個取值；若不存在，請說明理由．

【考點】抽象函數(shù)的奇偶性．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：122引用：3難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，其圖像是一段連續(xù)曲線，y=f（x）在[0，2]上是嚴格減函數(shù)，對任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）?f（b），且f（0）≠0，
f
（
1
）
=
1
4
．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明；
（2）證明：方程8f（x）=-3在區(qū)間[-3，0）上有解；
（3）當-2≤t≤2時，解關于t的不等式
0
＜
4
f
（
t
）
≤
3
．
發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：45引用：2難度：0.4
解析
2．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，滿足下列兩個條件：①當x＜0時，f（x）＜0恒成立；②對任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
f
（
x
）
f
（
y
）
=
f
（
xy
）
+
f
（
y
x
）
．
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，1]上單調遞減，直接寫出關于x的不等式
f
（
x
2
+
x
+
1
）
≤
f
（
1
3
）
的解集．
發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：127引用：2難度：0.4
解析
3．已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x-y）+f（y）+f（0），且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調性；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上奇偶性；
（3）若?x∈（1，2），使得關于x的不等式f（x²-ax）+f（x-3）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/17 10:0:2組卷：112引用：1難度：0.5
解析

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