當前位置： 2023-2024學年浙江省湖州市吳興區(qū)六校聯(lián)合七年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是
3
3
；表示-3和2的兩點之間的距離是
5
5
；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3，那么a=
-5或1
-5或1
．
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4和2之間，求|a+4|+|a-2|的值．
（3）滿足|a+1|+|a+4|＞3的a的取值范圍是
a＜-4或a＞-1
a＜-4或a＞-1
．
（4）已知數(shù)軸上兩點A、B，其中點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC=n（把點A到點C的距離記為AC，點B到點C的距離記為BC），則稱點C為點A、B的“n節(jié)點”．例如：若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC=2+2=4，則稱點C為點A、B的“4節(jié)點”．若點E在數(shù)軸上（不與點A、B重合），滿足BE=3AE，且此時點E為點A、B的“n節(jié)點”，求n的值．

【考點】數(shù)軸；絕對值．

【答案】3；5；-5或1；a＜-4或a＞-1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 5:0:1組卷：124引用：2難度：0.4

相似題

1．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，回答下列問題：
（1）化簡：3|a-c|-2|-a-b|；
（2）令y=|x-a|+|x-b|+|x-C|，x滿足什么條件時，y有最小值，求最小值
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：413引用：1難度：0.5
解析
2．知識準備：數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點之間的距離表示為：AB=|a-b|．
問題探究：數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為a、b,且a、b、滿足|b+2a|+（a-2）²=0．
（1）直接寫出：a=
、b=
；
（2）在數(shù)軸上有一點P對應的數(shù)為x,請問：當點P到A、B兩點的距離和為6時，x滿足什么條件？請利用數(shù)軸進行說明（此時PA+PB最小）．
拓展：當數(shù)軸上A、B、C三點對應的數(shù)分別為a=2、b=-4、c=8，在數(shù)軸上有一點P對應的數(shù)為x,當x滿足什么條件時，PA+PB+PC的值最小？
應用：國慶期間漢口江灘武漢關至長江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想區(qū)域，武漢關與長江二橋相距約5公里．在國慶期間，為了服務廣大市民，漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關至長江二橋之間每隔1公里安排了便民服務小組（武漢關與長江二橋不安排），還需要設置一個便民服務物資站，請問便民服務物資站應該設置在什么地方，使它到各個便民服務小組的距離和最小，最小值是多少公里？
便民服務物資站位置代表的數(shù)記作m利用圖3直接給出結果：m滿足的條件：
，最小值為
公里．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：530引用：2難度：0.5
解析
3．如圖1，在數(shù)軸A、B上兩點對應的數(shù)分別為-40、20，數(shù)軸上一點P對應的數(shù)為x.
（1）點P在A、B兩點之間，則點P到A、B兩點的距離的和為
．
（2）如圖2，數(shù)軸上一點Q在點P的右側，且與點P始終保持相距15個單位長度．當x滿足什么條件時，點A與點P的距離、點B與點Q的距離的和為45．
（3）結合對前面問題的思考，請判斷y滿足什么條件時，（|x+40|+|x-20|）?（|y|+|y-15|）≤900成立，并說明理由．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：253引用：1難度：0.4
解析

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1．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，回答下列問題：（1）化簡：3|a-c|-2|-a-b|；（2）令y=|x-a|+|x-b|+|x-C|，x滿足什么條件時，y有最小值，求最小值

1．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，回答下列問題：
（1）化簡：3|a-c|-2|-a-b|；
（2）令y=|x-a|+|x-b|+|x-C|，x滿足什么條件時，y有最小值，求最小值