（1）問(wèn)題背景
如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），求證：2AP=PB+PC．
小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過(guò)程：
第一步：將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）；
第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證．
請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過(guò)程完成證明過(guò)程．
（2）類比遷移
如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如圖③，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=43AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 3232．
2
4
3
3
2
3
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：83引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)C和圓P，給出如下定義：
若圓P上存在A、B兩點(diǎn)，使得△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，則稱點(diǎn)C是圓P的“等垂點(diǎn)”．
（1）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0），且圓P的半徑為2時(shí)．
①如圖1，若圓P上存在兩點(diǎn)A（1，0）和B（3，2），請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)圓P的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo) ；
②如圖2，若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點(diǎn)”，求b的取值范圍；
（2）設(shè)圓P的圓心P在y軸上，半徑為2．
若直線y=-x上存在點(diǎn)R，使半徑為1的圓R上有點(diǎn)S是圓P的“等垂點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：127引用：3難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖，將一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后可得到一個(gè)圓心角為n°，半徑為l的扇形BOB′，圓錐底面是一個(gè)半徑為r的圓．母線OA在展開(kāi)圖上對(duì)應(yīng)的半徑OA′經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．?BB′
特例研究：（1）當(dāng)r=3，l=9時(shí)，n= ，展開(kāi)圖上，OA′與OB的夾角為 °．
問(wèn)題提出：（2）求證：n=．360rl
問(wèn)題解決：（3）如圖2，一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，底面直徑為12cm,母線長(zhǎng)也為12cm,為了美觀，想在底面圓上一點(diǎn)A和與之相對(duì)的母線PB中點(diǎn)C之間拉一條細(xì)彩帶進(jìn)行裝飾，求彩帶長(zhǎng)度的最小值．（提示：嘗試畫(huà)出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖）發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.4 -
3．定義：對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為圓的神奇四邊形．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，若AC=12，BD=10，則S四邊形ABCD=；
（2）如圖2，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OB，OC，OD，滿足∠BOC+∠AOD=180°，求證：四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形；
（3）如圖3，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，∠BAD=90°，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，若AB=6，AE=8，求AC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：213引用：1難度：0.6