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(1)問(wèn)題背景
如圖①,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AB=AC,P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),求證:
2
AP=PB+PC.
小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線(xiàn)段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過(guò)程:
第一步:將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB(如圖①);
第二步:證明Q,B,P三點(diǎn)共線(xiàn),進(jìn)而原題得證.
請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過(guò)程完成證明過(guò)程.
(2)類(lèi)比遷移
如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值.
(3)拓展延伸
如圖③,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=
4
3
AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為
3
2
3
2

菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:78引用:1難度:0.2
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
    (1)求證:EF是⊙O的切線(xiàn);
    (2)求證:AC2=AD?AB;
    (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
    (1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí):tan∠EAB的值為
    ;
    (2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線(xiàn);
    (3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時(shí)BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:640引用:5難度:0.4
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長(zhǎng);若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度.
    圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
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    (1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),
    D
    0
    ,
    1
    3
    ,則SB=
     
    ;SC=
     
    ;SD=
     
    ;
    (2)若直線(xiàn)y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
    (3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線(xiàn)段PQ上任意一點(diǎn).若線(xiàn)段PQ上存在一點(diǎn)T,滿(mǎn)足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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