【閱讀理解】
我們經(jīng)常過某個點作已知直線的平行線,以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題.
例如:如圖1,AB∥CD,點E、F分別在直線AB、CD上,點P在直線AB、CD之間,設∠AEP=∠α,∠CFP=∠β,求證:∠P=∠α+∠β.
證明:如圖2,過點P作PQ∥AB,
∴∠EPQ=∠AEP=∠α,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠FPQ=∠CFP=∠β,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.
即∠P=∠α+∠β.
可以運用以上結(jié)論解答下列問題:
【類比應用】
(1)如圖3,已知AB∥CD,已知∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P的度數(shù);
(2)如圖4,已知AB∥CD,點E在直線CD上,點P在直線AB上方,連接PA、PE.設∠A=∠α、∠CEP=∠β,則∠α、∠β、∠P之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
【拓展應用】
(3)如圖5,已知AB∥CD,點E在直線CD上,點P在直線AB上方,連接PA、PE,∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點Q,求12∠P+∠Q的度數(shù).
1
2
∠
P
+
∠
Q
【考點】平行線的判定與性質(zhì);平行公理及推論.
【答案】(1)∠P=100°;(2)∠P=∠α+∠β-180°,理由見解析;(3)180°.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:382引用:4難度:0.6
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