如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是直徑AB上方圓上的一點(diǎn)，連接CD，使得∠A=∠BDC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CE平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)DE=2時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（3）若BD=2，AD=4，求BC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）2；
（3）．
（2）2
2
（3）
2
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：625引用：3難度：0.5
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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AD=4，直徑AB=12，求線段BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/20 20:0:1組卷：2092引用：5難度：0.4 -
2．如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，⊙O過(guò)AB上一點(diǎn)D，且DE∥AO，CE是⊙O的直徑．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=4，EC=6，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/20 21:0:1組卷：3658引用：14難度：0.4 -
3．如圖，在?ABCD中，∠D=60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB=EB．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AD=2，求3的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．?AM發(fā)布：2025/6/20 22:0:2組卷：3126引用：13難度：0.4