設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x<b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=-x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),有1≤y≤3,所以說(shuō)函數(shù)y=-x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=9x,是閉區(qū)間[1,9]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
(2)若二次函數(shù)y=x2-6x+k是閉區(qū)間[3,4]上的“閉函數(shù)”,求k的值;
(3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達(dá)式(可用含m,n的代數(shù)式表示).
y
=
9
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)的性質(zhì);實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【答案】(1)是,理由見(jiàn)解析;
(2)k=12;
(3)當(dāng)k>0時(shí),直線的解析式為y=x,當(dāng)k<0,直線的解析式為y=-x+m+n.
(2)k=12;
(3)當(dāng)k>0時(shí),直線的解析式為y=x,當(dāng)k<0,直線的解析式為y=-x+m+n.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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