定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等距點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（1，1）和（-13，13）是函數(shù)y=12x+12圖象的“等距點(diǎn)”．
（1）判斷函數(shù)y=x2+2x的圖象是否存在“等距點(diǎn)”？如果存在，求出“等距點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y=-4x圖象的“等距點(diǎn)”為A、B，函數(shù)y=-x+b圖象的“等距點(diǎn)”為C，若△ABC的面積為23時(shí)，求函數(shù)y=-x+b的表達(dá)式；
（3）若函數(shù)y=-x2+（2+m）x+2m+2圖象恰存在2個(gè)“等距點(diǎn)”，試求出m的取值范圍．
（
-
1
3
，
1
3
）
y
=
1
2
x
+
1
2
y
=
-
4
x
2
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）存在，（0，0）或（-1，-1）或（-3，3）；
（2）或；
（3）∴-7-4≤m＜-9或-7+4＜m≤-1．．
（2）
y
=
-
x
+
3
y
=
-
x
-
3
（3）∴-7-4
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：310引用：2難度：0.4
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線
y=（x-t）2-1（t＞0）的頂點(diǎn)為B．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求拋物線解析式；
（2）將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，如果點(diǎn)C在拋物線上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線y=-x+2交于點(diǎn)D，點(diǎn)D位于x軸上方，如果∠BOD=45°，求t的值．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：496引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大小；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2
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