如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），直線AB與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C（a,4），
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E（4，m）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上一點(diǎn)，連接CE，AE，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ACD的面積與△ACE的面積相等，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為G，且點(diǎn)G在x軸的正半軸上，若點(diǎn)M是反比例函數(shù)的第一象限圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MG，以MG為邊作正方形MGNF，當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）（2，0）或（-6，0）；
（3）M坐標(biāo)為：或（1，8）．
8
x
（2）（2，0）或（-6，0）；
（3）M坐標(biāo)為：
（
8
3
，
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：1394引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB=AB，且S△OAB=mx．152
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：3978引用：19難度：0.4 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數(shù)y1=（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù)y1=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是（ ?。?/h2>y2=nx發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：4138引用：55難度：0.5