在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a（x-m）（x-n）（a≠0）．
（1）若a=1，m=-2，n=1，求拋物線的最值；
（2）若m=1-2a,n=a-2．
①求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的代數(shù)式表示）；
②設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（p,q），當(dāng)a≠1時(shí)，求證：
q
p
+
a
≤
9
8
；
（3）若m=-1，n=3，平面內(nèi)有兩點(diǎn)P（2，-4），Q（-1，-4），當(dāng)拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象寫出a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：108引用：1難度：0.3

相似題

1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0），且a+b+c=-
1
2
，
a
-
b
+
c
=
-
3
2
．判斷下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+2b+c＜0；③拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y_最小=3a,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/10/29 12:30:2組卷：444引用：6難度：0.6
解析
2．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A（2，m），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，0），其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①ac＜0；②a-b+c＞0；③m+9a=0；④若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（t,n），則t+4一定是方程ax²+bx+c=n的一個(gè)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
發(fā)布：2024/10/27 17:30:2組卷：1605引用：13難度：0.5
解析
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（-3，0），頂點(diǎn)是（-1，m），則以下結(jié)論：
①abc＜0；
②a+b+c=0；
③若y≤c,則-2≤x≤0；
④a+c=
1
2
m.
其中正確的有（　　）個(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/10/28 4:30:1組卷：319引用：6難度：0.6
解析

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3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（-3，0），頂點(diǎn)是（-1，m），則以下結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c=0；③若y≤c,則-2≤x≤0；④a+c=12m.其中正確的有（ ）個(gè)．