平面內(nèi)一個(gè)正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點(diǎn)距離都小于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點(diǎn)距離都大于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”．
?
【觀察】如圖1，邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，則三條弧?AB，?BC，?AC及其內(nèi)部所組成的圖形上的點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離都小于等于1，我們把這個(gè)圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
【判斷】（1）不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”；
【操作】（2）如圖2，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，請(qǐng)作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長(zhǎng)；
【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長(zhǎng)為1，則當(dāng)n=7時(shí)，其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 13π13π，則當(dāng)n=8時(shí)，“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 23π23π；
【歸納】（4）邊長(zhǎng)為1的正n邊形（n≥7），其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 n-63πn-63π．
?
AB
?
BC
?
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】不是；不是；π；π；π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：99引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3