平面內(nèi)一個正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點距離都小于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點距離都大于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“遠伴侶形”．
?
【觀察】如圖1，邊長為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長為半徑畫圓弧，則三條弧?AB，?BC，?AC及其內(nèi)部所組成的圖形上的點到各頂點距離都小于等于1，我們把這個圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
【判斷】（1）不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠伴侶形”；
【操作】（2）如圖2，邊長為1的正方形ABCD，請作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長；
【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長為1，則當(dāng)n=7時，其“遠伴侶形”的周長為 13π13π，則當(dāng)n=8時，“遠伴侶形”的周長為 23π23π；
【歸納】（4）邊長為1的正n邊形（n≥7），其“遠伴侶形”的周長為 n-63πn-63π．
?
AB
?
BC
?
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】不是；不是；π；π；π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：101引用：1難度：0.3
相似題
-
1．直角三角板ABC的斜邊AB的兩個端點在⊙O上，已知∠BAC=30°，直角邊AC與⊙O相交于點D，且點D是劣弧AB的中點．
（1）如圖1，判斷直角邊BC所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，點P是斜邊AB上的一個動點（與A、B不重合），DP的延長線交⊙O于點Q，連接QA、QB．
①AD=6，PD=4，則AB=；PQ=；
②當(dāng)點P在斜邊AB上運動時，求證：QA+QB=QD．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：139引用：3難度：0.3 -
2．如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點E是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在一平面內(nèi)，從左到右，點A，D，O，C，B均在同一直線上．線段AB=20，線段CD=10，O是AB，CD的中點．固定點O以及線段AB，讓線段CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．
（1）連接AC，AD，BC，BD．
①求證：四邊形ADBC為平行四邊形；
②當(dāng)α=90°時，求四邊形ADBC的周長；
（2）連接AD．某個時刻，直線AD與線段OD旋轉(zhuǎn)形成的扇形相切于點D，如圖2所示，求此時線段OD掃過的扇形面積．發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：77引用：2難度：0.4