當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年天津九十六中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+a,g（x）=2a-x³（x∈R，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范圍．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：219引用：8難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），證明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．
發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：104引用：6難度：0.1
解析
2．已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
發(fā)布：2024/10/10 7:0:2組卷：163引用：2難度：0.5
解析
3．九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，斑斕奪目的數(shù)學(xué)知識中函數(shù)尤為耀眼，加上數(shù)列知識的加持，猶如錦上添花．下面讓我們通過下面這題來體會函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
，g（x）=f（x）-x.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)列
a
n
=
e
n
（e為自然底數(shù)），b_n=f（a_n），S_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，
T
n
=
n
∑
i
=
1
b
2
i
，i,n∈N^*，求使得不等式：en²+S_n＞eT_n成立的正整數(shù)n的取值范圍；
（3）數(shù)列{c_n}滿足0＜c₁＜1，c_n+1=f（c_n），n∈N^*．證明：對任意的n∈N^*，
g
（
c
n
+
1
-
c
n
+
2
c
n
+
2
-
c
n
+
3
）
＜
0
．
發(fā)布：2024/10/17 22:0:2組卷：71引用：5難度：0.3
解析

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已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+a,g（x）=2a-x3（x∈R，a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）求函數(shù)f（x）的極值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范圍．

1．已知函數(shù)f（x）=xea-x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數(shù)．①求實(shí)數(shù)a的值；②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），證明：n∑i=1f（xi）≤1ne．

2．已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＞2．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+a,g（x）=2a-x³（x∈R，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．