在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：
對(duì)于兩個(gè)數(shù)a,b,M=a+b2稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，N=ab稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，P=a2+b22稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)．
小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整：
（1）若a=-1，b=-2，則M=-32-32，N=22，P=102102；
（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a,b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a,b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．
①請分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2，P2的圖形；
②借助圖形可知當(dāng)a,b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是 N≤M≤PN≤M≤P．（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號(hào)連接）．
M
=
a
+
b
2
N
=
ab
P
=
a
2
+
b
2
2
-
3
2
-
3
2
2
2
10
2
10
2
【答案】；；；N≤M≤P
-
3
2
2
10
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：202引用：3難度：0.5
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（2）由（1）中各式猜想a+b與2（a≥0，b≥0）的大小，并說明理由．ab
（3）請利用上述結(jié)論解決下面問題：
某同學(xué)在做一個(gè)面積為1800cm2，對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏時(shí)，求用來做對(duì)角線的竹條至少要多少厘米？發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1584引用：5難度：0.5