已知數列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
a
n
+
1
（其中n∈N^*）．
（1）判斷并證明數列{a_n}的單調性；
（2）記數列{a_n}的前n項和為S_n，證明：
3
2
＜
S
2022
＜
5
2
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.4

相似題

1．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=
1
32
，
a
n
+
2
a
n
+
1
=
4
a
n
+
1
a
n
，則a₅=（　?。?/h2>
A．2^-12 B．2^-10 C．2^-9 D．2^-8
發(fā)布：2024/11/4 19:0:2組卷：616引用：4難度：0.7
解析
2．已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²，則a₂=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/11/4 22:0:1組卷：210引用：3難度：0.7
解析
3．數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*），則有（　?。?/h2>
A．S_n=3^n-1 B．{S_n}為等比數列
C．a_n=2?3^n-1 D．
a
n
=
1
，
n
=
1
2
?
3
n
-
2
，
n
≥
2
發(fā)布：2024/11/3 17:0:1組卷：36引用：6難度：0.6
解析

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已知數列{an}滿足a1=1，an+1=anan+an+1（其中n∈N*）．（1）判斷并證明數列{an}的單調性；（2）記數列{an}的前n項和為Sn，證明：32＜S2022＜52．