如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，線段OB、OA的長是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個根，且OB＜OA．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）若直線l過點A交線段BC于點D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求D點坐標(biāo)；
（4）在平面內(nèi)是否存在一點P，使得以P為直角頂點的△APC與△ABC相似，若存在，請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）A點坐標(biāo)為（9，0），B點坐標(biāo)為（-4，0）；
（2）（0，6）；
（3）；
（4）在平面內(nèi)存在一點P，使得以P為直角頂點的△APC與△ABC相似；（0，0）或或（9，6）或．
（2）（0，6）；
（3）
D
（
-
8
3
，
2
）
（4）在平面內(nèi)存在一點P，使得以P為直角頂點的△APC與△ABC相似；（0，0）或
（
72
13
，
108
13
）
（
45
13
，-
30
13
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：177引用：6難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．動點P從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動．當(dāng)點P到達終點時，點Q也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；
（3）當(dāng)Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；
（4）設(shè)點O是PA的中點，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G，∠CDE的平分線DM交BC于點H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2