如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在x軸的正半軸上,點B在x軸的負半軸上,點C在y軸的正半軸上,且∠ACB=90°,線段OB、OA的長是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個根,且OB<OA.
(1)求點A、點B的坐標(biāo);
(2)求點C的坐標(biāo);
(3)若直線l過點A交線段BC于點D,且S△ABD:S△ADC=1:2,求D點坐標(biāo);
(4)在平面內(nèi)是否存在一點P,使得以P為直角頂點的△APC與△ABC相似,若存在,請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【答案】(1)A點坐標(biāo)為(9,0),B點坐標(biāo)為(-4,0);
(2)(0,6);
(3);
(4)在平面內(nèi)存在一點P,使得以P為直角頂點的△APC與△ABC相似;(0,0)或或(9,6)或.
(2)(0,6);
(3)
D
(
-
8
3
,
2
)
(4)在平面內(nèi)存在一點P,使得以P為直角頂點的△APC與△ABC相似;(0,0)或
(
72
13
,
108
13
)
(
45
13
,-
30
13
)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/2 6:0:2組卷:177引用:6難度:0.1
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12.動點P從點B出發(fā),沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動,同時動點Q從點A出發(fā),沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動.當(dāng)點P到達終點時,點Q也停止運動.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)AB=;
(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長;
(3)當(dāng)Q在AC上運動時,若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,求t的值;
(4)設(shè)點O是PA的中點,當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時,請直接寫出t的值.發(fā)布:2025/6/7 4:0:1組卷:442引用:2難度:0.3 -
2.課本再現(xiàn):
如圖1,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=BC.12
小明思考了一會,覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明.
定理證明:
(1)請你根據(jù)小明的思路,結(jié)合圖1,給出該定理的證明過程.
定理運用:
(2)如圖2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AD上一點,M,N分別是CE,AE的中點,且MN=1,則菱形ABCD的周長為 .發(fā)布:2025/6/6 16:0:1組卷:50引用:1難度:0.6 -
3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60°,點D為AB的中點,連接CD,將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a(60°<a<120°)得到線段ED,且ED交線段BC于點G,∠CDE的平分線DM交BC于點H.
(1)如圖1,若a=90°,則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,過點C作CF∥DE交DM于點F,連接EF,BE.
①試判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由;
②求證:.BEFH=33
(3)如圖3,若AC=4,tan(a-60)=n,過點C作CF∥DE交DM于點F,連接EF,BE,請直接寫出的值(用含n的式子表示).BEFH發(fā)布:2025/6/6 18:30:1組卷:153引用:1難度:0.2