【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．
【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=12a（a+b）12a（a+b），S△EBC=12b（a-b）12b（a-b），S四邊形AECD=12c212c2，則它們滿足的關(guān)系式為 12a（a+b）=12b（a-b）+12c212a（a+b）=12b（a-b）+12c2，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理．
【知識(shí)運(yùn)用】如圖2，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距160米，C，D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=70米，BC=50米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為 200200米．
【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程，求代數(shù)式x2+9+（12-x）2+36的最小值（0＜x＜12）．
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【答案】a（a+b）；b（a-b）；c2；a（a+b）=b（a-b）+c2；200
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：538引用：7難度：0.4
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E在AD上，且AE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PA的最小值是．發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：299引用：2難度：0.7 -
2．如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，PE+PF的最小值等于．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：868引用：16難度：0.5 -
3．如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．
（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值．10發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：397引用：5難度：0.6