在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心為點(diǎn)C的正方形各邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直，若點(diǎn)P是與C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱點(diǎn)”的定義如下：設(shè)P′為直線CP與正方形的邊的一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)交點(diǎn)為M，若滿足CM≤PP′≤2CM，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱點(diǎn)”．如圖，為點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱點(diǎn)”P′的示意圖．規(guī)定：若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)P的“限稱點(diǎn)”存在．
（1）若正方形的中心為原點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為2．
①分別判斷點(diǎn)F（-12，12）、G（3，1）、H（0，-52）關(guān)于該正方形的“限稱點(diǎn)”是否存在，若存在，求其坐標(biāo)；
②若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)N（2n,n+2）關(guān)于該正方形的“限稱點(diǎn)”存在，求n的取值范圍；
（2）若正方形的中心T在x軸上，邊長(zhǎng)為2，記直線y=-2x+1在0≤x≤1之間的部分為圖形K．若圖形K上任意一點(diǎn)關(guān)于該正方形的“限稱點(diǎn)”都存在，請(qǐng)你直接寫出正方形中心T的橫坐標(biāo)的取值范圍．
F
（
-
1
2
，
1
2
）
G
（
3
，
1
）
H
（
0
，-
5
2
）
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①F有“限稱點(diǎn)”F′，其坐標(biāo)為F′（1，-1）；G有“限稱點(diǎn)”G′，其坐標(biāo)為；H沒有“限稱點(diǎn)”；
②-1≤n≤0；
（2）．
G
′
（
-
1
，-
3
3
）
②-1≤n≤0；
（2）
-
5
2
≤
x
≤
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B（6，4），點(diǎn)D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DB運(yùn)動(dòng)，連接PA，設(shè)△PAB的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點(diǎn)M，求PM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點(diǎn)A，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C．12
（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是直線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（2，2），將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，直線l過點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點(diǎn)向左平移m個(gè)單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點(diǎn)G，已知點(diǎn)F為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），射線EF交直線AB交于點(diǎn)M，交直線DG于點(diǎn)N，試探究F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3