如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s.連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t,使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2400引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BQ；
（3）若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+=m的兩實根，且tan∠PCD=4x，求⊙O的半徑．13發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：1573引用：10難度：0.1 -
2．我們知道，對于線段a,b,c,如果a2=b?c,那么線段a叫做線段b和c的比例中項．
（1）如圖1，直線l與⊙O相切于點A，B是l上一點，連接OB，C是OB上一點．若⊙O的半徑r是OB與OC的比例中項，請用直尺和圓規(guī)作出點C．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）如圖2，A是⊙O1外一點，以O1A為直徑的⊙O2交⊙O1于點B，C，O1A與BC交于點D，E為直線BC上一點（點E不與點B，C，D重合），作直線O1E，與⊙O2交于點F．若⊙O1的半徑是r,求證：r是O1E與O1F的比例中項．發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：65引用：3難度：0.5 -
3．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點P是底邊BC上一點且滿足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圓，過點P作PD∥AB交AC于點D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若BC=8，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．22發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：1196引用：8難度：0.3