如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx-3（k≠0）與拋物線y=-x2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B′．
（1）當(dāng)k=2時，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接OA，OB，AB′，BB′，若△B′AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；
（3）如圖2，將原拋物線先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到新的拋物線，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，PM，PN與新拋物線均有唯一公共點(diǎn)M，N（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P的直線交拋物線于點(diǎn)E，G，交直線MN于點(diǎn)F，求PFPG+PFPE的值．
PF
PG
+
PF
PE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-9），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）或-；
（3）2．
（2）
6
2
2
2
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：217引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時拋物線L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4