閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|;這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.絕對(duì)值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用:
例1:解方程|x|=4.
容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4,即該方程的解x=±4;
例2:解方程|x+1|+|x-2|=5.
由絕對(duì)值的幾何意義可知,該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上,-1和2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的左邊.若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊,如圖1可以看出x=3;同理,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.
例3:解不等式|x-1|>3.
在數(shù)軸上找出|x-1|=3的解,即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,4,如圖2,在-2的左邊或在4的右邊的x值就滿足|x-1|>3,所以|x-1|>3的解為x<-2或x>4.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=5的解為x=2或x=-8x=2或x=-8;
(2)方程|x-2017|+|x+1|=2020的解為x=-2或x=2018x=-2或x=2018;
(3)若|x+4|+|x-3|≥11,求x的取值范圍.

【考點(diǎn)】含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.
【答案】x=2或x=-8;x=-2或x=2018
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2902引用:3難度:0.1
相似題
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1.從數(shù)軸上看:|a|表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離,類似地|a-4|表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)4的點(diǎn)之間的距離.一般地|a-b|表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.
(1)在數(shù)軸上,若表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度,則x=;
(2)對(duì)于任何有理數(shù)x,式子|x+1|+|x-6|有最 (大或?。┲?,該值為 ;
(3)利用數(shù)軸,求方程|x-5|+|x+4|=9的所有整數(shù)解的和.發(fā)布:2025/6/21 6:30:1組卷:145引用:2難度:0.7 -
2.方程|x+1|-2|x-2|=1的解為.
發(fā)布:2025/6/20 23:30:1組卷:883引用:1難度:0.1 -
3.如果|a+3|=1,那么a=
發(fā)布:2025/6/22 23:0:1組卷:737引用:12難度:0.7
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