觀察下列等式，解決下列問(wèn)題：2²-1²=2×1+1²；3²-2²=2×2+1²；4²-3²=2×3+1²；5²-4²=2×4+1²；…
（1）試寫(xiě)出第n個(gè)等式；
（2）驗(yàn)證（1）中等式的正確性；
（3）記S=1+2+3+…+n,根據(jù)上面等式求出S的計(jì)算公式．

【答案】（1）（n+1）²-n²=2n+1²；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）S=

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：24引用：1難度：0.5

相似題

1．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
2
3
2
-
4
×
（
2
-
1
-
4
1
）
=
2
1
；
第2個(gè)等式：
4
4
2
-
4
×
（
2
-
2
-
4
2
）
=
2
2
；
第3個(gè)等式：
6
5
2
-
4
×
（
2
-
3
-
4
3
）
=
2
3
；
第4個(gè)等式：
8
6
2
-
4
×
（
2
-
4
-
4
4
）
=
2
4
；
第5個(gè)等式：
10
7
2
-
4
×
（
2
-
5
-
4
5
）
=
2
5
；……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：
；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6
解析
2．觀察下列等式：
第1個(gè)等式．
1
2
+
1
2
=1；
第2個(gè)等式：
1
3
+
1
6
=
1
2
；
第3個(gè)等式：
1
4
+
1
12
=
1
3
；
第4個(gè)等式：
1
5
+
1
20
=
1
4
；
?
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出第5個(gè)等式：
；
（2）猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：147引用：6難度：0.5
解析
3．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，則第15個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．3¹⁵ B．-3¹⁵ C．3⁸ D．-3⁸
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：196引用：3難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

3．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：-3，1，9，1，-27，1，81，1，…，則第15個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>