相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達到《國民體質測定標準》合格以上的人數(shù)比例達到90%以上．某健身連鎖機構對其會員的年齡等級和一個月內到健身房健身次數(shù)進行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖．圖1為會員年齡分布圖（年齡為整數(shù)），其中將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類；圖2為會員一個月內到健身房次數(shù)分布扇形圖，其中將一個月內到健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達人”中有56是“年輕人”．
（1）現(xiàn)從該健身連鎖機構會員中隨機抽取一個容量為100的樣本，根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，補全2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，是否可以認為“健身達人”與年齡有關？
5
6
| 年輕人 | 非年輕人 | 合計 | |
| 健身達人 | |||
| 健身愛好者 | |||
| 合計 |
方案1：按分層抽樣從健身愛好者和健身達人中總共抽取20位“幸運之星”給予獎勵．其中，健身愛好者和健身達人中的“幸運之星”每人分別獎勵500元和800元．
方案2：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球．若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得100元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵．
如果每位健身愛好者均可參加1次摸獎游戲；每位健身達人均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結果相互獨立）．以方案的獎勵金的數(shù)學期望為依據(jù)，請你預測哪一種方案投資較少？并說明理由．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| χα | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【解答】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：69引用：3難度：0.5
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1．對服用某種維生素對嬰兒頭發(fā)稀疏與稠密的影響調查如下：服用的60人中頭發(fā)稀疏的有5人，不服用的60人中頭發(fā)稀疏的有46人，作出如下列聯(lián)表：
則表中a,b的值分別為（ ?。?/h2>頭發(fā)稀疏 頭發(fā)稠密 總計 服用維生素 5 a 60 不服用維生素 46 b 60 總計 51 a+b 120 發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：2引用：2難度：0.9 -
2．2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學生在寒假結束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學和遠程教學，停課不停學的要求也得到了家長們的贊同．各地學校開展各式各樣的線上教學，某地學校為了加強學生愛國教育，擬開設國學課，為了了解學生喜歡國學是否與性別有關，該學校對100名學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：
（1）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系？喜歡國學 不喜歡國學 合計 男生 20 50 女生 10 合計 100
（2）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，求選出的兩人均為女生的概率．
參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，n=a+b+c+d.K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：56引用：2難度：0.7 -
3．在一次惡劣氣候的飛行航程中，調查男、女乘客暈機的情況，調查結果如表所示（單位：人）
則K2約為（ ）暈機情況
性別暈機 不暈機 合計 男 n11 15 n13 女 6 n22 n23 合計 n31 28 46 發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：89引用：2難度：0.8