閱讀下列材料，并解答后面的問題．
在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.
（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=ADc，sinC=ADb，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinBcsinB=bsinCbsinC，即bsinB=csinC，同理有csinC=asinA，asinA=bsinB，
則有asinA=bsinB=csinC．
（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=BCDC=a2R，
∴sinA=a2R，即asinA=2R，
同理：bsinB=2R，csinC=2R，
則有asinA=bsinB=csinC=2R，
請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來：在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑．
小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“bsinB=2R，csinC=2R”的證明過程，請你把“bsinB=2R，”的證明過程補(bǔ)寫出來．
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題
規(guī)劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向3千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距2千米，求學(xué)校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？
AD
c
AD
b
b
sin
B
c
sin
C
c
sin
C
a
sin
A
a
sin
A
b
sin
B
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
BC
DC
=
a
2
R
a
2
R
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
b
sin
B
c
sin
C
b
sin
B
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】csinB；bsinC；在一個銳角三角形中，各邊和它們的對角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：282引用：2難度：0.4
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（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：647引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
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（2）求證：AC2=AD?AB；
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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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