如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，作直線DE．
（1）求反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y1=，E點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）；
（2）△PDE的周長最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴；
（3）存在，以D、E、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，6）或（3，）．
4
x
（2）△PDE的周長最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴
P
（
0
，
10
3
）
（3）存在，以D、E、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形，M點(diǎn)坐標(biāo)為（
2
3
4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：2難度：0.2
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1．如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=．3x發(fā)布：2025/6/15 18:0:1組卷：1568引用：124難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A（a,4）和D分別在反比例函數(shù)y=-和y=12x（m＞0）的圖象上．mx
（1）當(dāng)AB=BC時，求m的值；
（2）連接OA，OD．當(dāng)OD平分∠AOC時，求△AOD的周長．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：580引用：3難度：0.4 -
3．已知：一次函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．kx
（1）當(dāng)A（4，2）時，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 2:30:1組卷：459引用：2難度：0.4