如圖，△ABC的三邊滿足關(guān)系BC=
1
2
（AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長線交⊙O于D，DE交BC于H，
求證：（1）AI=BD；
（2）OI=
1
2
AE．

【考點(diǎn)】三角形的五心．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/5/26 21:0:2組卷：982引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O₁和△BCH的外接圓⊙O₂相交于點(diǎn)D，延長AD交CH于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/27 19:30:1組卷：1045引用：7難度：0.5
解析
2．已知∠ACE=∠CDE=90°，點(diǎn)B在CE上，CA=CB=CD，經(jīng)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F（如圖）．
求證：F為△CDE的內(nèi)心．
發(fā)布：2025/5/28 19:0:1組卷：643引用：4難度：0.1
解析
3．在△ABC中，∠A=45°，BC=a,高BE、CF交于點(diǎn)H，則AH=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
B．
2
2
a
C．a(chǎn) D．
2
a
發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：336引用：1難度：0.9
解析

相關(guān)試卷

如圖，△ABC的三邊滿足關(guān)系BC=12（AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長線交⊙O于D，DE交BC于H，求證：（1）AI=BD；（2）OI=12AE．