旋轉(zhuǎn)變換及其應用

一、基礎練習

• 1．如圖，已知△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：MN=BM+CN．
  組卷：1459引用：2難度：0.6

  解析

• 2．如圖，△ABC的三邊滿足關系BC=

  1

  2

  （AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長線交⊙O于D，DE交BC于H，
  求證：（1）AI=BD；
  （2）OI=

  1

  2

  AE．
  組卷：958引用：4難度：0.5

  解析

• 3．如圖：已知△ABC的三條中線AD=15、BE=12、CF=9，求△ABC的面積．
  
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，等邊△ABC的邊長a=

  25

  +

  12

  3

  ，點P是△ABC內(nèi)的一點，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的長．
  組卷：248引用：5難度：0.5

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四、強化訓練（共3小題）

• 13．已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ²=PB²+QC²．
  組卷：179引用：1難度：0.3

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• 14．如圖，設A、B、C是平面上已知的三點，當△ABC三個內(nèi)角都小于120°時，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則PA+PB+PC的值最?。ㄋ固辜{問題）
  組卷：109引用：1難度：0.4

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