已知：點(diǎn)A（a,0），B（0，b），C（4，0），且a、b滿足|a+4|+（a+b）2=0．
（1）直接寫出△ABC的形狀；
（2）如圖1，過點(diǎn)B作射線l（射線l與邊AC有交點(diǎn)），過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作CD的垂線交y軸于點(diǎn)F．
①求證：AD=BE；
②求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)G，H為y軸正半軸上的兩點(diǎn)（G在H的上方），點(diǎn)N在AH的延長線上，且滿足GN=GH，GN的延長線交x軸于點(diǎn)P，∠GPO的角平分線交線段AH于點(diǎn)M，若AM=OA，請?zhí)骄縈N和HO的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；
（2）①證明見解析過程；
②（0，4）；
（3）MN=OH，理由見解析過程．
（2）①證明見解析過程；
②（0，4）；
（3）MN=OH，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：520引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點(diǎn)Q．
①補(bǔ)全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sadA=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3