數(shù)學(xué)問題：如圖1，△ABC的中線AD、BE交于P點(diǎn)，試探究線段AP與PD間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，
數(shù)學(xué)思考：如圖2，△ABC的中線AD、BE交于P點(diǎn)，連DE，
（1）求證：DE=12AB．
（2）求證：∠ABC=∠EDC．
數(shù)學(xué)運(yùn)用：
①如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，E、F分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，直接寫出AB、CD與EF間的數(shù)量關(guān)系，不需要說明理由．
②如圖4，現(xiàn)有一塊四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD=CB，P、Q分別為AD、BC中點(diǎn)，EF∥MN∥AB，P、Q也同時(shí)是EM、FN的中點(diǎn)．現(xiàn)若有AB=m,CD=n,E或F點(diǎn)到MN的距離為h,請(qǐng)直接寫出四邊形EFNM的面積（用m、n、h表示）．
DE
=
1
2
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
①EF=（AB+CD）；
②S四邊形EFNM=（m+n）?h．
（2）證明過程詳見解答；
①EF=
1
2
②S四邊形EFNM=（m+n）?h．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 4:0:1組卷：120引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④12為定值．其中一定成立的是 ．AB+BNBM發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：2074引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t s.問：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時(shí)t的值及此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
3．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出的值．1DM+1DN
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：421引用：6難度：0.5