在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組拿了兩個大小不同的等腰直角三角板進行拼擺，并探究擺放后所構(gòu)成的圖形之間的關(guān)系，如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC，DE=DF．
（1）勤奮小組擺出如圖2所示的圖形，點A和點D重合，連接BE和CF，求證：BE=CF；
（2）超越小組在勤奮小組的啟發(fā)下，把兩個三角形板按如圖3的方式擺放，點B，C，E在同一直線上，連接CF，他們發(fā)現(xiàn)了BE和CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系，請寫出這些關(guān)系，并說明理由．
【考點】全等三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）BE=CF，BE⊥CF，理由見解析過程．
（2）BE=CF，BE⊥CF，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：101引用：4難度：0.5
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1．小蒙進行數(shù)學(xué)探究性活動時發(fā)現(xiàn)，同一時刻，兩根高度相同、垂直于地面的木桿AB和A'B'在太陽光照射下，落到地面的影子BC和B'C'一樣長．她想用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進行解釋，但是沒有思路．物理老師給出了提示：太陽光可以視作平行光，這里可以認(rèn)為AC與A'C'是平行的．你能幫小蒙解決這個問題嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：75引用：1難度：0.4 -
2．對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖②）
（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；CDAD
（2）將該矩形紙片展開．
①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）
發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：2532引用：7難度：0.1 -
3．如圖，AC=DB，AO=DO，CD=20m,則A，B兩點間的距離為 m.發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：379引用：8難度：0.7