【閱讀理解】在蘇科版七下教材第九章的學(xué)習(xí)中，我們了解了因式分解，除了提取公因式、運(yùn)用公式法外，還有其他方法可幫助我們快速對一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．以a2+4ab+3b2為例，小明參考教材P88數(shù)學(xué)活動(dòng)“拼圖?公式”，拼出了如圖2的長方形；
小紅則參考課外閱讀，認(rèn)識了“配方法”，給到如下過程：
a2+4ab+3b2
=a2+4ab+（2b）2-（2b）2+3b2，
=（a+2b）2-（2b）2+3b2，
=（a+2b）2-4b2+3b2，
=…
【嘗試解決】
（1）由拼圖可得等式a2+4ab+3b2= （a+3b）（a+b）（a+3b）（a+b）；
（2）請接著小紅的思路補(bǔ)全解答過程；
（3）上述兩種方法，任選一種將a2+5ab+6b2因式分解．（注：若選擇拼圖法，請畫出圖形，并做適當(dāng)標(biāo)注；若選配方法，請寫完整過程）
【實(shí)際應(yīng)用】
（4）學(xué)校有一長方形空地，為了美化校園環(huán)境，現(xiàn)欲規(guī)劃1塊a×a型、6塊b×b型正方形和5塊a×b型小長方形區(qū)域（a、b都是正整數(shù)），種植不同種類的花草．若長方形空地總面積為35m2，求出a、b的值分別是多少？
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+3b）（a+b）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：217引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，圖甲是某工人師傅在一個(gè)邊長為a的正方形的四個(gè)角截去了4個(gè)邊長為b的正方形，再沿圖甲中的虛線把圖中的①，②兩個(gè)長方形剪下來，拼成了如圖乙所示的一個(gè)長方形．試根據(jù)圖甲與圖乙，寫出一個(gè)關(guān)于因式分解的等式．發(fā)布：2025/6/22 18:0:1組卷：80引用：1難度：0.7 -
2．教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=．
（2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出這個(gè)最小值．
（3）當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．發(fā)布：2025/6/22 16:30:1組卷：4095引用：9難度：0.1 -
3．已知x=
+1，則代數(shù)式（x+1）2-4（x+1）+4的值是3．發(fā)布：2025/6/22 17:0:1組卷：904引用：13難度：0.7