當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市康居路教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【閱讀理解】在蘇科版七下教材第九章的學(xué)習(xí)中，我們了解了因式分解，除了提取公因式、運用公式法外，還有其他方法可幫助我們快速對一個多項式進行因式分解．以a²+4ab+3b²為例，小明參考教材P88數(shù)學(xué)活動“拼圖?公式”，拼出了如圖2的長方形；

小紅則參考課外閱讀，認(rèn)識了“配方法”，給到如下過程：
a²+4ab+3b²
=a²+4ab+（2b）²-（2b）²+3b²，
=（a+2b）²-（2b）²+3b²，
=（a+2b）²-4b²+3b²，
=…
【嘗試解決】
（1）由拼圖可得等式a²+4ab+3b²=
（a+3b）（a+b）
（a+3b）（a+b）
；
（2）請接著小紅的思路補全解答過程；
（3）上述兩種方法，任選一種將a²+5ab+6b²因式分解．（注：若選擇拼圖法，請畫出圖形，并做適當(dāng)標(biāo)注；若選配方法，請寫完整過程）
【實際應(yīng)用】
（4）學(xué)校有一長方形空地，為了美化校園環(huán)境，現(xiàn)欲規(guī)劃1塊a×a型、6塊b×b型正方形和5塊a×b型小長方形區(qū)域（a、b都是正整數(shù)），種植不同種類的花草．若長方形空地總面積為35m²，求出a、b的值分別是多少？

【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+3b）（a+b）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：193引用：1難度：0.6

相似題

1．閱讀下列材料，并解決問題．
材料：兩個正整數(shù)相除時，不一定都能整除，當(dāng)不能整除時，就出現(xiàn)了余數(shù)．被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有如下的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）．類似的，關(guān)于x的多項式A（x）除以多項式B（x）時，一定存在一對多項式g（x）、r（x），使得A（x）=B（x）?g（x）+r（x），其中余式r（x）的次數(shù)小于除式B（x）的次數(shù)．
例如：多項式x²+x+5除以多項式x+2，商為x-1，余式數(shù)為7，即有x²+x+5=（x+2）（x-1）+7．
又如：多項式x²+5x+6除以多項式x+2，商為x+3，余式數(shù)為0，即有x²+5x+6=（x+2）（x+3），此時，多項式x²+5x+6能被多項式x+2整除．
問題：
（1）多項式x²+2x-8除以多項式x-2，所得的商為
．
（2）多項式x²+7x+8除以多項式x+1，所得的余式數(shù)為2，則商為
．
（3）多項式2x³+ax²+bx-6分別能被x-1和x-2整除，則多項式2x³+ax²+bx-6除以（x-1）（x-2）的商為
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：316引用：1難度：0.5
解析
2．人們把
5
-
1
2
這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分剖數(shù)．設(shè)a=
5
-
1
2
?
5
+
1
2
，得ab=1，記S₁=
1
1
+
a
+
1
1
+
b
，S₂=
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
，…，S₁₀=
1
1
+
a
10
+
1
1
+
b
10
，則S₁+S₂+…+S₁₀=
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：69引用：1難度：0.7
解析
3．當(dāng)一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時，在其中間位插入一位數(shù)k,（0≤k≤9，且k為整數(shù)）得到一個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)．如：在435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關(guān)聯(lián)數(shù)4356729；在435729中間插入數(shù)字7可得435729的另一個關(guān)聯(lián)數(shù)4357729．
請閱讀以上材料，解決下列問題：
（1）若一個兩位數(shù)M的關(guān)聯(lián)數(shù)是原數(shù)的9倍，求滿足條件的M的關(guān)聯(lián)數(shù)；
（2）對于一個六位數(shù)N=
xyzxyz
（1≤x≤5，0≤y≤9，0≤z≤7且x、y、z為整數(shù)），在N的中間位插入一位數(shù)（z+2），得其關(guān)聯(lián)數(shù)，已知N為21的倍數(shù)，且N的關(guān)聯(lián)數(shù)與N之差為9的倍數(shù)，求證：x+y+1能被3整除．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：678引用：1難度：0.2
解析

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2．人們把5-12這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分剖數(shù)．設(shè)a=5-12?5+12，得ab=1，記S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，…，S10=11+a10+11+b10，則S1+S2+…+S10=．