若a,b,滿足3a+5b=7，設S=2a-3b，求S的最大值和最小值．
a
b
a
b
【考點】二次根式的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：490引用：3難度：0.3
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對于兩個數(shù)a,b,稱為a,b這兩個數(shù)的算術平均數(shù)，M=a+b2稱為a,b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，N=ab稱為a,b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．P=a2+b22
小聰根據上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：
（1）若a=-1，b=-2，則M=，N=，P=；
（2）小聰發(fā)現(xiàn)當a,b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內N沒有意義，所以決定只研究當a,b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關系．結合乘法公式和勾股定理的學習經驗，他選擇構造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．
①請分別在圖2，圖3中用陰影標出一個面積為M2，P2的圖形；
②借助圖形可知當a,b都是正數(shù)時，M，N，P的大小關系是 ．（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：234引用：4難度：0.5 -
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