我們規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補的兩個三角形叫兄弟三角形．
如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．回答下列問題：
（1）求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
（2）取BD的中點P，連接OP，試說明AC=2OP．小王同學根據(jù)要求的結(jié)論，想起了老師上課講的“中線（點）“倍延”的輔助線構(gòu)造方法，解決了這個問題．①請在圖中通過作輔助線構(gòu)造△BPE，并證明BE=OD．
②求證：AC=2OP．
（3）求證：OP⊥AC．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；②證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）①證明見解答過程；②證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 15:0:8組卷：55引用：1難度：0.5
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點F為直線BC上的一點，連接DF，作FG⊥DF交直線AB于點G．
（1）如圖1，若AB=AC，點F在線段BC上，請直接寫出線段DF與FG的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若AB=AC，點F在線段BC上，試探究線段BD，BF，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請直接寫出AG的長．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
3．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當點A在線段ED上運動時，猜想AE、AD和AC之間的關(guān)系，并證明．
（3）在A的運動過程中，當，AE=2時，求△ACM的面積．AD=6發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1