已知二次函數(shù)y=x2-2mx+2m.（m為常數(shù)）
（1）當m=2時．
①求函數(shù)頂點坐標，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；
②若點M（t,y1）和N（3，y2）在其圖象上，且y1＞y2時，則實數(shù)t的取值范圍是 t＞3或t＜1t＞3或t＜1．
（2）記二次函數(shù)y=x2-2mx+2m（x≤2m）的圖象為G．
①當圖象G上有且只有兩個點到x軸的距離為2時，求m的取值范圍．
②已知矩形ABCD的對稱中心為（0，1），點A的坐標為（-3，3）．記圖象G在矩形ABCD內(nèi)部（包含邊界）的最高點P的縱坐標為p,最低點Q的縱坐標為q,當p-q=4時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】t＞3或t＜1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：2難度：0.2
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1．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
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2．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7