如圖1，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C；直線(xiàn)y=-12x+m經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和點(diǎn)C．
（1）求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式．
（2）若點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥y軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，直線(xiàn)CP上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接BQ，求BQ+55CQ的最小值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線(xiàn)的解析式為y=-x+1，拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+x+1；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；
（3）BQ+CQ的最小值為．
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（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；
（3）BQ+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：309引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x2+2mx-2m的圖象記為G．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若圖象G的最高點(diǎn)到x軸的距離為1，求此時(shí)m的值．
（3）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)最大值為3，求m的值．
（4）點(diǎn)A（m-1，-1）、B（m+1，-1），當(dāng)圖象G和線(xiàn)段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C且tan∠ABC=1，連接AC、BC．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若P點(diǎn)是直線(xiàn)BC下方一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，PH∥y軸交BC于點(diǎn)H，求CE+BH的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在第（2）條件下，將該拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位后得到新拋物線(xiàn)，新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)H，M，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：226引用：2難度：0.3 -
3．如果拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C2上，拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)也在拋物線(xiàn)C1上，且拋物線(xiàn)C1與C2的頂點(diǎn)不重合，那么我們稱(chēng)拋物線(xiàn)C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn)．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確，在題后相應(yīng)的橫線(xiàn)上，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．
①拋物線(xiàn)y=-x2與拋物線(xiàn)y=x2-2x是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn)．
②與拋物線(xiàn)y=-x2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn)有且只有一條．
③若兩條拋物線(xiàn)是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn)，則這兩條拋物線(xiàn)的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)．
（2）已知拋物線(xiàn)C1：y=x2-2x-3，拋物線(xiàn)C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn)，且拋物線(xiàn)C1與C2關(guān)于點(diǎn)P（m,4）中心對(duì)稱(chēng)，求拋物線(xiàn)C2的解析式；
（3）已知拋物線(xiàn)C1：y=x2+2bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)M、N，拋物線(xiàn)C2：y=-x2+2cx+b的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)P、Q，若拋物線(xiàn)C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線(xiàn)，且MN=PQ，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：251引用：1難度：0.2
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