已知二次函數y=x2+bx+b-1，其中b為常數．
（1）當y=0時，求x的值；（用含b的式子表示）
（2）拋物線y=x2+bx+b-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），過點E（5，3）作直線交拋物線于P，Q兩點，其中點P在第一象限，點Q在第四象限，連接AP，AQ分別交y軸于點M（0，m），N（0，n）．
①當b＜2時，求點P的橫坐標xp的值；（用含m,b的式子表示）
②當b=-4時，求證：OM?ON是一個定值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）x1=-1，x2=1-b；
（2）①xP=m-b+1；
②OM?ON=|mn|=3為定值，證明見解答．
（2）①xP=m-b+1；
②OM?ON=|mn|=3為定值，證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點A（-1，0），點B（3，0），交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，P是第四象限內拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC交BC于點M，求PM的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經過（3，0），點E是新拋物線與x軸的另一個交點，點F是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一動點，點G是平面內一動點，直接寫出所有使得以點E、F、Q、G為頂點的四邊形是菱形的點G的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3