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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點F與拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點相同，曲線C的離心率為
1
2
，
P
（
2
，
y
）
為E上一點且|PF|=3．
（1）求曲線C和曲線E的標準方程；
（2）過F的直線交曲線C于H、G兩點，若線段HG的中點為M，且
MN
=
2
OM
，求四邊形OHNG面積的最大值．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：104引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，直線AF與E相交的另一點為M．點M在x軸上的射影為點N，O為坐標原點，若
    AO
    =3
    NM
    ，則E的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：480引用：6難度：0.7

  • 2．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點、上頂點分別為A，B，離心率為
    3
    2
    ，△OAB（O為坐標原點）的面積為1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）已知過點C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點（點P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點M，N，若
    MC
    =
    m
    OC
    ，
    NC
    =
    n
    OC
    ，且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ，求直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0），過點（-a,0）且方向量為
    n
    =
    （
    1
    ，-
    1
    ）
    的光線，經直線y=-b反射后過C的右焦點，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/6 7:0:2組卷：364引用：6難度：0.6
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