綜合與實踐
【課本再現】在一次課題學習活動中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你探究AE與EF存在怎樣的數量關系，并證明你的結論．
經過探究，小明得出的結論是AE=EF．而要證明結論AE=EF，就需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE=EF．
（1）小明的證法中，證明△AEM≌△EFC的條件可以為 CC．
A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．斜邊直角邊
【類比遷移】
（2）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，AE=EF是否仍然成立？是是（填“是”或“否”，不需證明）；
【拓展應用】
（4）已知：四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F，若AB=4，CE=2，則EF的長為 25或21325或213．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】C；是；或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：309引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，△ABC為Rt△，∠ACB=90°，點D為AB的中點，點E為邊AC上的點，連接DE，過點E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，已知AC=8．
（1）如圖1所示，當BC=6，點G在邊AB上時，求DE的長．
（2）如圖2所示，若，點G在邊BC上時，求BC的長．DEEF=12
（3）①若，且點G恰好落在Rt△ABC的邊上，求BC的長．DEEF=14
②若（n為正整數），且點G恰好落在Rt△ABC的邊上，請直接寫出BC的長．DEEF=12n發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：241引用：2難度：0.1 -
2．問題情境：
數學活動課上，同學們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長．AD=82
動手實踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經過A、C兩點的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經過點B的直線折疊，使點A落在OC上（O為兩條折痕的交點），第二條折痕與AD交于點E．請寫出OC與OA的數量關系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點P，Q分別是邊A'E，A'B上的動點（均不與頂點重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對應點N恰好落在BM上，當△A'PQ的一個內角與∠A'BM相等時，請直接寫出A'Q的長度．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過點D作FC的延長線的垂線，垂足為點H．連接FD，交AC的延長線于點M．下列說法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個數有（ ）23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3