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黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．像這樣，通過分子，分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
4+
7
4+
7
，
2
3
2
分母有理化得
2
3
2
3
．
（2）計算：①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x2+y2的值．

【答案】4+
7
；
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 13:0:8組卷：295引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知
    a
    =
    1
    +
    2
    ，
    b
    =
    1
    -
    2
    ，求代數(shù)式a2-ab+b2的值．

    發(fā)布：2025/6/4 15:30:1組卷：415引用：4難度：0.7

  • 2．（1）先化簡，再求值：（
    2
    m
    -
    n
    m
    +
    n
    -
    n
    m
    -
    n
    ）÷
    m
    -
    2
    n
    m
    -
    n
    ，其中m=
    2
    +1，n=
    2
    -1；
    （2）已知a=
    2
    7
    +
    5
    ，b=
    2
    7
    -
    5
    ，求值：
    b
    a
    +
    a
    b
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：58引用：1難度：0.6

  • 3．已知
    x
    =
    3
    +
    1
    ，
    y
    =
    3
    -
    1
    ，求x2-y2的值．

    發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：94引用：8難度：0.7
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