在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE=1nAC（n＞2），將線段AE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，記旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），連接AF、CF，并以CF為斜邊在其上方作△CFG∽△CAD，連接DG．
（1）特例探究：如圖1，當(dāng)n=3，α=180°時(shí)，線段AF與DG的數(shù)量關(guān)系為 AF=2DGAF=2DG；
（2）問(wèn)題探究：如圖2所示，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，
①（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)n=83，∠EFC=90° 時(shí)，若AB=42，求DG的長(zhǎng)度；
（3）拓展提升：若正方形ABCD改為矩形ABCD，且ABAD=12，其它條件不變，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3所示，若n=4，CG=m,直接寫出DG的長(zhǎng)度．（用含m的式子表示）
AE
=
1
n
AC
（
n
＞
2
）
2
2
n
=
8
3
AB
=
4
2
AB
AD
=
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】AF=DG
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：972引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．問(wèn)題背景：某學(xué)習(xí)小組正在研究如下問(wèn)題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點(diǎn)E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點(diǎn)M是BG中點(diǎn)，連接CM，試猜測(cè)CM與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
解決問(wèn)題：小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個(gè)問(wèn)題：如圖2，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，此時(shí)“問(wèn)題背景”中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個(gè)更加一般化的問(wèn)題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且，其他條件不變，此時(shí)CM與DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．ABBC=ab
?發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點(diǎn)E、F．
（1）當(dāng)CD=2時(shí)，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長(zhǎng)，與邊BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4
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