當前位置： 2022-2023學年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份）> 試題詳情

綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
問題情境：
已知?ABCD中∠A為銳角，AB＜AD，點E、F分別是AB、CD邊的中點，點G、H分別是AD、BC邊上的點．分別沿EG和FH折疊?ABCD，點A、C的對應點分別為點A'，C′．
（1）操作判斷：
如圖（1），折疊后點A′與點B重合，點C′與點D重合．
①四邊形BHDG
是
是
平行四邊形（填“是”或“不是”）．
②當?ABCD滿足某個條件時，四邊形BHDG能成為矩形．這個條件可以是
∠A=45°（答案不唯一）
∠A=45°（答案不唯一）
．
（2）遷移探究
如圖（2），若點A′，C′均落在?ABCD內部（含邊界），連接A′H，C'G，若AG=CH，則四邊形A'HC'G是平行四邊形嗎？若是，請就圖（2）進行證明；若不是，請說明理由．
（3）拓展應用
在（2）的條件下，若∠A=60°，AD=2AB=16，且A'G∥BC，則此時四邊形A'HC'G的面積為
8
3
8
3
．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】是；∠A=45°（答案不唯一）；8

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：62引用：1難度：0.2

相似題

1．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質和判定方法．
小南根據(jù)學習四邊形的經驗，對箏形的性質和判定方法進行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關于箏形的角的性質，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結合圖形，寫出箏形的其他性質（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結論進行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質，并進行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
3．從圖1的風箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質，請結合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質中，任選一條“箏形”的性質給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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