下面是某數學興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務．小文：如圖1，
（1）分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作弧，兩弧交于點P；
（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；
（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．簡述作圖理由．
由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
小明：我認為小文的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進如下，如圖2，
（1）分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作弧，兩弧交于點P；
（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；
（3）連接AD，BC，交點為E；
（4）作直線PE，直線PE即為線段AB的垂直平分線．
任務：
（1）小文得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據是 到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；
（2）小明作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=6，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當AD⊥BC時，請直接寫出線段AC的長．
1
2
AB
1
2
AB
【考點】三角形綜合題．
【答案】到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：80引用：1難度：0.3
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結PM，作點A關于直線PM的對稱點A′．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段BP的長；
（2）當點A′在△ABC內部時，求t的取值范圍；
（3）連結CP．當CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當MA′∥AB時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4 -
3．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點C是射線BQ上的一點，tan∠QBE=3，連結AC，將線段AC繞點C逆時針旋轉90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點M，當△ACM的外心在線段AB上時，BC長的取值范圍是 ；
（3）當點D在射線AE下方時，以CD為斜邊在CD的右側作Rt△CDF，點F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當點D到射線AE距離為1cm時，直接寫出BD的長．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3
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