將函數(shù)y=x2-ax+a（x≤a）的圖象記為圖象G．
（1）設(shè)圖象G最低點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的式子表示）．
（2）當(dāng)圖象G和x軸有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出a的取值范圍．
（3）矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且邊均垂直于坐標(biāo)軸，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，a-1）．
①當(dāng)圖象G在矩形ABCD內(nèi)部（包括邊界）對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而逐漸減小時，設(shè)此時圖象G在矩形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為l,求l與a之間的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)圖象G和矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)時，設(shè)公共點(diǎn)為點(diǎn)P（當(dāng)存在多個公共點(diǎn)時，設(shè)其中一個為P），若直線AP將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為1：3，直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（，-+a）或（a，a）；（2）a＞4；（3）①l=
；②點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，0）或（0，）．
a
2
1
4
a
2
2 a + 4 | （ - 2 ＜ a ≤ - 3 4 ） |
1 - 2 a | （ - 3 4 ＜ a ≤ 0 ） |
2 a - 5 | （ a ≥ 4 ） |
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在入點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．32
（1）求拋物線的表達(dá)式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的最大值以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使得QP+QB的值最小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（4，3），與y軸相交于點(diǎn)B（0，-5），對稱軸為直線l,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；
（3）設(shè)動點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：2575引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點(diǎn)的坐標(biāo)，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點(diǎn)D（x1，y1），與拋物線相交于點(diǎn)E（x2，y2）和點(diǎn)F（x3，y3），設(shè)w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4