如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2，在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1～T5（各拐角均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階T1到x軸距離OK=10．從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；
（2）當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn)；
（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)D，E，且DE=1，從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P會(huì)落在臺(tái)階T4上．
（2）y=-x2+14x-38，拋物線C的對(duì)稱軸與臺(tái)階T5有交點(diǎn)．
（3）點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大-2．
（2）y=-x2+14x-38，拋物線C的對(duì)稱軸與臺(tái)階T5有交點(diǎn)．
（3）點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大
11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：2754引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AEP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．
（1）若點(diǎn)A在第一象限，且，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；OA=5
（2）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過(guò)點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．
①若時(shí)，求m值；tan∠CQN=12
②若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6