如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=43x-b與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2-75ax-4經(jīng)過點A、B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AB上一點，過點E作EF∥y軸交拋物線于點F，設(shè)E的橫坐標(biāo)為t,線段EF的長度為d（d≠0），求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若點C在（1）中所求得的拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為-1，連接AC，過點E作AC的垂線交x軸于點D，當(dāng)點E運動到A、C恰好關(guān)于直線DE對稱時，試判斷四邊形ADCE的形狀，并給予證明，求出此時t的值．
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3
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=x2-x-4；
（2）d=-t2+t（0＜t＜3）；
（3）四邊形ADCE為菱形，證明見解答；t=．
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6
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（2）d=-
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2
（3）四邊形ADCE為菱形，證明見解答；t=
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：25引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標(biāo)為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,b），若點A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點A1是點A的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）點（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點”坐標(biāo)是 ；
（2）點A在函數(shù)y=2x-3上，若點A的“關(guān)聯(lián)點”A1與點A重合，求點A的坐標(biāo)；
（3）點A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點，當(dāng)0≤a≤2時，求線段AA1長度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1