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已知a,b,c為正實(shí)數(shù)．
（1）若a+b-2ab=0，求a+4b的最小值；
（2）若a+b+c=2，證明
c
2
a
+
a
2
b
+
b
2
c
≥
2
．

【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 19:0:8組卷：5引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
    （1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
    （2）對(duì)任意正數(shù)a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
    （3）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離
    2
    ab
    ab
    ．

    發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：16引用：1難度：0.4

  • 2．我們知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．
    （1）證明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求實(shí)數(shù)t的最小值．

    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：14引用：2難度：0.4

  • 3．已知a、b、c為實(shí)數(shù)，3a=4b=6c（abc≠0）．
    （1）求證：
    2
    a
    +
    1
    b
    =
    2
    c
    ；
    （2）若不等式
    m
    2
    +
    2
    ≤
    a
    +
    b
    c
    ，對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/9 12:0:1組卷：7引用：1難度：0.4
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