綜合與實踐
在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題展開綜合與實踐活動．
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（1）如圖1，老師的操作如下：
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，記作點M，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BP．把紙片展平，連接PM，BM．則∠MBC=3030度．
（2）“先鋒”小組將矩形紙片剪成正方形紙片后繼續(xù)探究，過程如下：
操作三：如圖2，將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ，則∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系是 ∠MBQ=∠CBQ=15°∠MBQ=∠CBQ=15°．
操作四：如圖3，改變折痕BP的位置（點P不與點A、D重合），使點M位于EF的下方，則“操作三”中∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由．
（3）“啟思”小組繼續(xù)思考，經(jīng)過討論，提出如下問題：如圖3，當(dāng)正方形紙片ABCD的邊長為10，F(xiàn)Q=3時，求AP的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】30；∠MBQ=∠CBQ=15°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：194引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運(yùn)動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1995引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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