已知：等邊△ABC邊長為3，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在射線AB、射線BC上，且BD=CE=a（0＜a＜3），將直線DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線EF交直線AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，說明BD+CF=3的理由．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，請判斷線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長線上時(shí)，線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請?jiān)趥溆脠D中畫圖探究，并直接寫出線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）BD=CF-3，證明見解答過程；
（3）畫圖見解答過程，若E在線段BC上，BD+CF=3；若E在BC延長線上，CF-BD=3．
（2）BD=CF-3，證明見解答過程；
（3）畫圖見解答過程，若E在線段BC上，BD+CF=3；若E在BC延長線上，CF-BD=3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：303引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時(shí)，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點(diǎn)，tan∠ACD=2，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PD，將PD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線AB下方時(shí)，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1