已知數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且滿足：
a
0
=
1
，
a
n
+
1
=
1
2
a
n
?
（
4
-
a
n
）
，
n
∈
N
．
（1）求a₁，a₂；
（2）證明a_n＜a_n+1＜2，n∈N．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：540引用：6難度：0.3

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1．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
+
1
2
+
1
4
+
…
+
1
2
n
-
1
＞
127
64
成立，起始值至少應(yīng)取為（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．9 D．10
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：815引用：15難度：0.7
解析
2．設(shè)f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）當(dāng)n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大?。?br />（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：2難度：0.5
解析
3．已知
f
（
n
）
=
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
，
g
（
n
）
=
2
（
n
+
1
-
1
）
（
n
∈
N
*
）
．
（1）當(dāng)n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1039引用：15難度：0.5
解析

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已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且滿足：a0=1，an+1=12an?（4-an），n∈N．（1）求a1，a2；（2）證明an＜an+1＜2，n∈N．